MATRIKS
Metrika adalah kumpulan bilangan
berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.
Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau
anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan
dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan
linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel
biasa dapat dikalkulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan
didekomposisikan.
ORDO
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan
banyaknya kolom (n).
Matriks di atas berordo
2x3.
MATRIKS TRANSPOS
Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari
baris menjadi kolom dan sebaliknya.
CONTOH
maka matriks transposenya (At) adalah
KESAMAAN MATRIKS
Dua matriks A dan B dikatakan sama
(ditulis A = B), jika
a. Ordonya sama
b. Elemen-elemen yang seletak sama
Contoh:
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
maka
maka
maka
Penjumlahan dan pengurangan matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau ordo yang sama. Elemen-elemen yang
dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
atau dalam representasi dekoratfinya
Perkalian Skalar
Matriks dapat dikalikan dengan sebuah
skalar.
Contoh perhitungan :
Perkalian matriks
Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap
baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama. Namun
dengan syarat, dua matriks A dan B terdefinisi untuk dikalikan, jika banyaknya
kolom A = banyaknya baris B,
dengan hasil suatu matriks C yang berukuran (memiliki ordo) baris A x kolom B.
Jika syarat tersebut tidak dipenuhi
(jumlah kolom matriks A tidak sama dengan jumlah bari matriks B) maka kedua
matriks tersebut tidak dapat dikalikan.
A m x n x B n x p = C m x p
(jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris kolom B yaitu n)
Contoh perhitungan :
diatas adalah matriks 2x3 dikali
matriks 3x2 yang
hasilnya adalah matriks 2x2.
Ket :
perkalian matriks bersifat tidak
komutatif (AxB tidak sama dengan BxA) tetapi bersifatasosiatif (AxB)xC = Ax(BxC).
MATRIKS SATUAN
Matriks satuan adalah suatu matriks bujur sangkar,
yang semua
elemen diagonal utamanya adalah 1, sedangkan elemen lainya
adalah 0.
Notasi : I (Identitas)
SIFAT AI = IA = A
DETERMINAN MATRIKS
MATRIKS ORDO 2X2
Misalkan:
maka Determinan A (ditulis )
adalah:
MATRIKS ORDO 3X3
CARA SARRUS
Misalkan:
Jika
maka
tentukan !
Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke
kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c
→ d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah
(mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d
→ i) sehingga menjadi:
Contoh:
maka
tentukan !
CARA EKSPANSI BARIS KOLOM
Misalkan:
maka tentukan dengan
ekspansi baris pertama!
MATRIKS
SINGULAR
Matriks singular adalah
matriks yang nilai determinannya 0.
Contoh:
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
vs
MATRIKS INVERS
Misalkan:
maka inversnya adalah:
�
Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A
�
Matriks A mempunyai invers jika Determinan A � 0 dan disebut matriks non singular.
Sifat-Sifat
1. (At)t = A
2. (A + B)t = At + Bt
3. (A . B)t = Bt . At
4. (A . B)-1 = B-1 . A-1
5. A . A-1 = A-1 . A = I
Persamaan matriks
Tentukan X matriks dari persamaan:
�
Jika diketahui matriks A.X=B
�
Jika diketahui matriks X.A=B
by: http://rezpector.com/v3/forum/showthread.php/1142-matematika-matriks