Standar Kompetensi
3.Menggunakan konsep matriks, vektor, dan
transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
3.1.Menggunakan sifat-sifat dan operasi
matriks untuk menunjuk-kan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari
matriks persegi lain.
3.2.Menentukan determinan dan invers matriks 2
x 2.
3.3.Menggunakan determinan dan invers dalam
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator
1.
Mengenal matriks persegi.
2.
Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.
3.
Mengenal invers matriks persegi.
4.
Menentukan determinan dari matriks 2 x 2.
5.
Menentukan invers dari matriks 2 x 2.
6.
Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.
7.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan
determinan.
8.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers
matriks.
9.
Menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.
10.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers
matriks yang melibatkan determinan.
A.Tujuan Pembelajaran
�
Peserta didik dapat mengenal matriks persegi.
�
Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar atas dua matriks.
�
Peserta didik dapat mengenal invers matriks persegi.
�
Peserta didik dapat menentukan determinan dari matriks 2 x 2.
�
Peserta didik dapat menentukan invers dari matriks 2 x 2.
�
Peserta didik dapat menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan
linear.
�
Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel dengan determinan.
�
Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel dengan invers matriks.
�
Peserta didik dapat menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.
�
Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.
B.Materi Ajar
�
Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.
�
Matriks persegi.
�
Operasi aljabar pada matriks.
�
Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2.
�
Rumus invers matriks ordo 2 x 2.
�
Penyelesaian persamaan matriks.
�
Aturan Cramer (Pengayaan).
�
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan
matriks.
�
Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan).
�
Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3.
�
Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan
matriks.
Pada 17
april 2003, universitas pendidikan literatur indonesia (UPLI), mewisuda 2.630
mahasiswanya. 209 wisudawan diantaranya adalah wisudawan dari fakultas
pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam (FPMIPA). Berikut ini data
wisudawan FPMIPA UPLI pada april 2003tersebut.
jurusan |
Banyak
wisudawan |
|
Program
kependidikan |
Program
non kependidikan |
|
Matematika |
34 |
8 |
Fisika |
34 |
6 |
Biologi |
51 |
12 |
kimia |
51 |
13 |
Dengan
menghilangkan judul baris dan judul kolomnya, penulisan data tersebut dapat
diringkas sebagai berikut.
Perhatikan susunan
kumpulan bilangan diatas. Susunan kumpulan bilangan diatas berbentuk persegi
panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom. Susunan suatu kumpulan bilangan
dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom dengan
mengguynakan kurung biasa/siku ini disebut matriks.
Baris pertama
Sebuah matriks dapat
diberi nama menggunakan huruf kapital,seperti A, B,C, dan seterusnya. Misalnya
nama matriks diatas di atas adalah matriks A.
Baris keempat Baris ketiga Baris kedua
A4X2 = ������� ���
����������������������������������� ����� Kolom kedua
����������������������� Kolom pertama
Matriks A
terdiri atas 4 baris dan 2 kolom. Oleh karena itu, matriks A dikatakan berordo
4 x 2. Adapun bilangan � bilangan yang terdapat dalam matriks dinamakan elemen matriks. Pada matriks A tersebut,
kita dapat menuliskan elemen � elemennya sebagai berikut.
�
Elemen
� elemen pada baris pertama adalah 34 dan 8.
�
Elemen
� elemen pada baris kedua adalah 34 dan 6.
�
Elemen
� elemen pada baris ketiga adalah 51 dan 12.
�
Elemen
� elemen pada keempat adalah 51 dan 13.
�
Elemen
� elemen pada kolom pertama adalah 34, 34, 51 dan 51.
�
Elemen
� elemen pada kolom kedua adalah 8, 6, 12 dan 13.
Uraian ini menggambarkan definisi berikut.
Secara umum,
matriks berordo i x j dengan i dan j bilangan asli dapat ditulis sebagai
berikut.
Aixj =
Beberapa jenis matriks
berdasarkan ordo dan elemen � elemen matriks adalah sebagai berikut.
1. Matriks
baris �adalah matriks yang terdiri dari satu baris.
Misalnya:
P = , Q =
2. Matriks
kolom adalah matriks yang
terdiri dari suatu kolom.
Misalnya:
R
= �,
S =
1. Matriks
persegi adalah matriks yang
banyak baris sama dengan banyak kolom.
Misalnya:
T
= , W =
2. Matriks
nol adalah matriks yang
semua elemennya nol.
Misalnya:
O
=
3.
Matriks identitas adalah matriks yang elemen � elemen
diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen � elemen lainnya sama dengan
0.
Misalnya
:
I = , J =
4. Matriks
Skalar adalah matriks yang
elemen � elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar diagonalnya
bernilai nol.
Misalnya
:
K
= , L =
5. Matriks segitiga atas adalah matriks
persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.
Misalnya:
D
= , D =
6. Matriks segitiga atas adalah matriks
persegi yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.
Misalnya
:
S
= ,�
T =
7. Matriks segitiga bawah adalah matriks
persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
Misalnya
:
8. Transpor
matriks A atau (�adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris
ke-i dan sebaliknya, menuliskan ke-j matriks A menjadi baris ke-j.
Jika
W = , maka Wt =