Standar Kompetensi
3.Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
3.1.Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjuk-kan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.
3.2.Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.
3.3.Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
Indikator

1.            Mengenal matriks persegi.

2.            Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.

3.            Mengenal invers matriks persegi.

4.            Menentukan determinan dari matriks 2 x 2.

5.            Menentukan invers dari matriks 2 x 2.

6.            Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.

7.            Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.

8.            Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

9.            Menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.

10.         Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.

A.Tujuan Pembelajaran

�                     Peserta didik dapat mengenal matriks persegi.

�                     Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar atas dua matriks.

�                     Peserta didik dapat mengenal invers matriks persegi.

�                     Peserta didik dapat menentukan determinan dari matriks 2 x 2.

�                     Peserta didik dapat menentukan invers dari matriks 2 x 2.

�                     Peserta didik dapat menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear.

�                     Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.

�                     Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.

�                     Peserta didik dapat menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3.

�                     Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.

B.Materi Ajar

�                     Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.

�                     Matriks persegi.

�                     Operasi aljabar pada matriks.

�                     Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2.

�                     Rumus invers matriks ordo 2 x 2.

�                     Penyelesaian persamaan matriks.

�                     Aturan Cramer (Pengayaan).

�                     Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.

�                     Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan).

�                     Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3.

�                     Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks.

 

 

Pada 17 april 2003, universitas pendidikan literatur indonesia (UPLI), mewisuda 2.630 mahasiswanya. 209 wisudawan diantaranya adalah wisudawan dari fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam (FPMIPA). Berikut ini data wisudawan FPMIPA UPLI pada april 2003tersebut.

jurusan

Banyak wisudawan

Program kependidikan

Program non kependidikan

Matematika

34

8

Fisika

34

6

Biologi

51

12

kimia

51

13

 

Dengan menghilangkan judul baris dan judul kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut.

Perhatikan susunan kumpulan bilangan diatas. Susunan kumpulan bilangan diatas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom. Susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom dengan mengguynakan kurung biasa/siku ini disebut matriks.

Baris pertama
 
Sebuah matriks dapat diberi nama menggunakan huruf kapital,seperti A, B,C, dan seterusnya. Misalnya nama matriks diatas di atas adalah matriks A.

Baris keempat
 

Baris ketiga
 

Baris kedua
 
A4X2 = ������� ���

����������������������������������� ����� Kolom kedua

����������������������� Kolom pertama

Matriks A terdiri atas 4 baris dan 2 kolom. Oleh karena itu, matriks A dikatakan berordo 4 x 2. Adapun bilangan � bilangan yang terdapat dalam matriks dinamakan elemen matriks. Pada matriks A tersebut, kita dapat menuliskan elemen � elemennya sebagai berikut.

�         Elemen � elemen pada baris pertama adalah 34 dan 8.

�         Elemen � elemen pada baris kedua adalah 34 dan 6.

�         Elemen � elemen pada baris ketiga adalah 51 dan 12.

�         Elemen � elemen pada keempat adalah 51 dan 13.

�         Elemen � elemen pada kolom pertama adalah 34, 34, 51 dan 51.

�         Elemen � elemen pada kolom kedua adalah 8, 6, 12 dan 13.

 

 

 

 

 

 

Text Box: Matriks adalah susunan bilangan – bilangan dalam baris dan kolom yangberbentuk persegi panjang. Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan – bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan – bilangan yang tegak dalam matriks. Uraian ini menggambarkan definisi berikut.

 

 

 

 

 

Secara umum, matriks berordo i x j dengan i dan j bilangan asli dapat ditulis sebagai berikut.

Aixj =

Beberapa jenis matriks berdasarkan ordo dan elemen � elemen matriks adalah sebagai berikut.

1.      Matriks baris �adalah matriks yang terdiri dari satu baris.

Misalnya: P = , Q =

2.      Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari suatu kolom.

Misalnya:

R = �, S =

1.      Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom.

Misalnya:

T = , W =

2.      Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

Misalnya:

O =

3.      Matriks identitas adalah matriks yang elemen � elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen � elemen lainnya sama dengan 0.

Misalnya :

I = , J =

4.      Matriks Skalar adalah matriks yang elemen � elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar diagonalnya bernilai nol.

Misalnya :

K = , L =

5.      Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya:

 

D = , D =

6.      Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya :

S = ,� T =

7.      Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya :

 

X = �� ,�� Y =

8.      Transpor matriks A atau (�adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i dan sebaliknya, menuliskan ke-j matriks A menjadi baris ke-j.

Jika W = , maka Wt =